Medkristalne napetosti v elastičnih materialih

Dr. Samir El Shawish in dr. Timon Mede z Odseka za reaktorsko tehniko na Institutu »Jožef Stefan« sta objavila znanstveni članek »Grain boundary stresses in elastic materials« v reviji European Journal of Mechanics / A Solids.

V članku je predlagan preprost analitičen model za izračun normalnih komponent napetosti na mejah med kristalnimi zrni v elastičnem polikristalnem materialu, ki se pojavijo kot posledica uniformne zunanje obremenitve. Model je izpeljan na perturbativen način, pri čemer so v vsakem višjem redu upoštevani dodatni prispevki k normalnim napetostim na mejah zrn – od bolj k manj relevantnim. Najpomembnejši učinki izhajajo iz usmerjenosti kristalne meje (glede na zunanjo napetost), tipa meje in okolice bikristalnega para zrn. V najvišjem redu postane kristalna meja del 3D strukture, sestavljene iz petih 1D verig s poljubnim številom zrn, in obdane s homogenim in izotropnim elastičnim medijem. Z uporabo 1D Reussovih in Voigtovih približkov na različnih dolžinskih skalah je mogoče konstitutivne enačbe rešiti v splošnem, tj. za poljubno uniformno obremenitev, tip meje in izbiro elastičnega polikristalnega materiala ter lokalne normalne napetosti na mejah zrn izraziti algebraično kot funkcijo tipa meje, njenega naklona glede na smer obremenitve in parametre elastičnosti materiala.

Primerjava z numeričnimi simulacijami z metodo končnih elementov kaže, da čeprav model na lokalni ravni ni dovolj natančen za napovedovanje mest, na katerih se (mikro)razpoke pojavijo, pa se statistična porazdelitev normalnih napetosti na mejah zrn izbranega tipa zelo dobro ujema s tistimi, ki so dobljene numerično. Takšno statistično poznavanje medkristalnih normalnih napetosti je nujen predpogoj pri katerem koli lokalnem pristopu modeliranja poškodb, npr. za napovedovanje verjetnosti za nastanek medkristalnega napetostno-korozijskega pokanja ali utrujenostnih razpok v strukturnih materialih.

Slika 1: 2D skica perturbativnega modela za napetosti na mejah kristalnih zrn, sestavljenega iz dveh anizotropnih zrn enotske velikosti, ki oklepata mejo, in več izotropnih zrn spremenljive dolžine, ki sestavljajo eno vzdolžno in dve (štiri v 3D) prečni verigi.

Slika 2: Statistične porazdelitve napetosti PDF(σ_nn) izvrednotene na treh različnih tipih mej v Fe za enoosno natezno obremenitev. Za vse tri primere je prikazano odlično ujemanje med rezultati simulacije (polne črte) in napovedmi modela (črtkane črte).