Projekcije širjenja COVID-19 v Sloveniji

Primerjava epidemije in jedrskega reaktorja

1. del (objavljeno 18. 4. 2020)

a) Proces: Pri epidemiji virus okuži človeka, ki zboli in sprošča viruse, ki okužijo druge ljudi. V jedrskem reaktorju nevtron povzroči cepitev jedra urana (ali plutonija), ki sprosti nekaj nevtronov, ki povzročijo cepitev drugih jeder urana (ali plutonija).

b) Verižna reakcija: Pri epidemiji reprodukcijsko število R pove, koliko ljudi v povprečju okuži posamezni okuženi. Pri reaktorju pomnoževalni faktor k pove, koliko jeder urana (ali plutonija) v povprečju cepi posamezno jedro urana (ali plutonija), ki se je cepilo.

c) Dinamika: Kadar je R>1 oz. k>1, imamo eksponentno rast (število okuženih se eksponentno povečuje, moč reaktorja eksponentno raste), kadar je R=1 oz. k=1, imamo stacionarne razmere (dnevno število na novo okuženih je konstantno, moč reaktorja je konstantna), kadar je R<1 oz. k<1, imamo eksponentno upadanje (število okuženih se eksponentno zmanjšuje, moč reaktorja eksponentno pada). Reaktor je konstruiran tako, da je zaradi negativnih povratnih zank k=1, kar pomeni, da za obratovanje pri konstantni moči ni potrebna aktivna regulacija, ker za to poskrbijo naravni procesi, kar je ključno za varno obratovanje. ÄŒe bi moč reaktorja nekoliko narastla, bi se reaktor nekoliko segrel, zaradi temperaturnega raztezka bi se jedra nekoliko razmaknila, posledično bi se verjetnost, da nevtron cepi uranovo (ali plutonijevo) jedro, nekoliko zmanjšala in moč reaktorja bi se samodejno zmanjšala ter vrnila na nastavljeno začetno vrednost. ÄŒe pa bi moč nekoliko padla, bi se reaktor nekoliko ohladil, zaradi temperaturnega skrčka bi se jedra nekoliko približala, posledično bi se verjetnost, da nevtron cepi uranovo (ali plutonijevo) jedro nekoliko povečala in moč reaktorja bi se samodejno povečala ter vrnila na nastavljeno začetno vrednost.

2. del (objavljeno 19. 4. 2020)

a) Prekuženost: Večji kot je prekuženi del populacije, manjša je verjetnost, da okuženi naleti na neprekuženega, in posledično je manjši R. Osnovni reprodukcijski faktor za COVID-19 je R0~3. Ko zaradi prekuženosti pade R pod 1 (R<1), se začne epidemija umirjati. R je 1 (R=1), ko je neprekužene 1/R0 populacije (R=R0*1/R0=1). Ko je torej prekužene 1-1/R0=2/3 populacije, se začne epidemija postopoma umirjati. Epidemija se zaradi prekuževanja sčasoma ustavi sama od sebe, tudi brez ukrepov. Zaradi eksponentne dinamike pa je razvoj neblažene epidemije žal tako buren, da vodi do kolapsa zdravstva (prevelik del družbe bi hkrati potreboval intenzivno ali navadno zdravstveno pomoč) in družbe (prevelik del družbe bi bil hkrati bolan). V reaktorski analogiji ustreza prekuženosti izgorelost jedrskega goriva. Reaktor obratuje pri konstantni moči s konstantnim pomnoževalnim faktorjem k=1. Pri reaktorju ne želimo, da bi se zaradi izgorelosti goriva začel zmanjševati k in bi se posledično reaktor ustavil (k<1). Zato so v reaktorju poleg jedrskega goriva tudi gorljivi absorberji nevtronov, ki izgorevajo enako hitro kot jedrsko gorivo in tako kompenzirajo izgorevanje goriva, da lahko reaktor nemoteno obratuje pri konstantni moči (k=1).

b) Ukrepi: Z ukrepi (umivanje rok, fizična razdalja, izolacija, …) zmanjšamo prenos virusa s človeka na človeka, kar pomeni, da zmanjšamo R. ÄŒe se epidemija še ni razvila, je cilj z ukrepi zmanjšati R0~3 na R≤1, da se epidemija sploh ne razvije. ÄŒe pa se je epidemija že razvila, jo moramo s strogimi ukrepi najprej dovolj zmanjšati, da postane obvladljiva, kar storimo z R<<1 v fazi »hammer« (glej c) ). Reaktor je že v osnovi skonstruiran tako, da je k=1 in da naravne povratne zanke poskrbijo, da tako tudi ostane, zato dodatni ukrepi niso potrebni.

c) Faza »hammer«: ÄŒe se je epidemija razvila (R>1), jo moramo s strogimi ukrepi (R<<1) najprej dovolj zmanjšati, da postane obvladljiva, kar pomeni, da lahko s testiranji odkrijemo zadosten delež okuženih in identificiramo zadosten delež stikov, ki jih potem vse izoliramo, da lahko vzdržujemo R≤1. V reaktorju imamo vgrajene varnostne sisteme, ki temeljijo na absorpciji nevtronov (regulacijske palice, …), in lahko takoj ugasnejo verižno reakcijo cepitve jeder urana (oz. plutonija) (k<<1), če je to potrebno.

d) Faza »dance«: Ko smo s fazo »hammer« (R<<1) epidemijo uspeli dovolj zmanjšati, da postane obvladljiva, lahko začnemo ukrepe sproščati do R=0,99, kar omogoča maksimalno možno normalno življenje družbe v danih COVID-19 okoliščinah. Lovljenje vrednosti R=0,99 predstavlja velik izziv, kajti če presežemo vrednost 1 (R>1), imamo nevarno eksponentno rast z znanimi posledicami, če pa je R preveč pod 1 (R<<1), pa po nepotrebnem obremenjujemo ljudi in gospodarstvo. Dodaten problem predstavlja dejstvo, da se vpliv ukrepov pokaže šele s približno dvotedenskim zamikom (na pozitivnih testih in navadno hospitaliziranih nekoliko prej, na intenzivno hospitaliziranih in umrlih pa nekoliko kasneje). Tako v dolgem obdobju dveh tednov po sprostitvi določenega ukrepa ne vemo (1) ali nas je sprostitev morebiti pripeljala v nevarno eksponentno rast (R>1), ki jo bomo lahko zaustavili šele po dveh tednih, tudi če takoj ko to ugotovimo sprejmemo zelo stroge ukrepe (R<<1), (2) ali pa smo pri sproščanju ukrepov bili preveč previdni, ker je kljub sprostitvi ukrepa R<<1 in bi torej lahko ukrepe še nekoliko bolj sprostili do R=0,99. Zato se tej fazi reče »dance«, ker bomo poskušali loviti R=0,99, kar pomeni, da bomo plesali okoli te vrednosti. V reaktorju teh težav nimamo, ker je že v osnovi skonstruiran tako, da je k=1 in da za vse poskrbijo naravne povratne zanke.

3. del (objavljeno 20. 4. 2020)

Za modeliranje procesa, kot je npr. epidemija ali dogajanja v jedrskem reaktorju, lahko uporabimo različne pristope, ki so razvrščeni v tri glavne skupine in so predstavljeni v nadaljevanju:

a) Modeliranje le na osnovi podatkov: ÄŒe imamo na voljo dovolj veliko podatkov (Big Data, veliki podatki), ki definirajo proces, lahko proces dobro opišemo, ne da bi poznali sam proces. Dognati je treba le prenosno funkcijo med vhodnimi in izhodnimi podatki, npr. z metodo strojnega učenja. Ta pristop ima zastrašujočo analitično in napovedno moč, če se ga uporabi na velikih podatkih, kot jih imajo zbiratelji velikih podatkov (npr. Google, Facebook, Kitajska, ..). Pri epidemiji so v realnem času podatki žal zelo skopi in pomanjkljivi, zato ta pristop, ki ne loči med epidemijo, tečajem delnic ali vremensko napovedjo, poleg tega pa tudi nima informacij o dogajanju v zunanjem svetu (sprejeti ukrepi pri epidemiji, politična dogajanj pri borzi, oddaljen vremenski pojav pri vremenu), ne daje optimalnih rezultatov.

b) Modeliranje na osnovi podatkov ob upoštevanju narave procesa: Pomanjkljivost pristopa a) je, da v pomanjkljivih podatkih ni dovolj informacij, da bi lahko le na osnovi njih modelirali proces in upoštevali dogajanja v realnem svetu, zato je smiselno v model vključiti oboje, torej modelirani proces in dogajanja v realnem svetu. Pri tem pristopu razvijemo preprost model procesa (epidemija) in preprost model vpliva dogajanj v realnem svetu na proces (sprejeti ukrepi, upoštevanje ukrepov) ter ga smiselno umerimo na razpoložljivih podatkih (število hospitaliziranih navadno, intenzivno in umrlih, rezultati testiranj, ob upoštevanju sprejetih ukrepov in njihovega izvajanja). Ob pomanjkljivih podatkih daje takšen pristop bistveno boljše rezultate (analiza stanja epidemije in napoved njenega razvoja) od pristopa a). Naš model epidemije temelji na pristopu b).

c) Kompleksno modeliranje, temelječe na osnovnih principih: Pri tem pristopu modeliramo epidemijo na osnovi časovno in krajevno odvisnih interakcij med ljudmi, ob upoštevanju specifike širjenja virusa. Takšno modeliranje epidemije je izredno zahtevno, ker imamo opravka s kompleksnim nelinearnim sistemom s kvalitativno spremenjenim obnašanjem pri prehodu iz območja z R<1 v R>1, ob pomanjkljivih podatkih. Za takšen pristop potrebujemo dobro usposobljeno in uigrano ekipo vrhunskih strokovnjakov z dolgoletnimi izkušnjami in profesionalna simulacijska orodja, ki so validirana na realnih podatkih (pretekle epidemije v različnih okoljih, vpliv ukrepov in njihovega izvajanja, …) in predhodno pripravljena za nameravano specifično uporabo (obravnava Slovenije). Ta pristop ponavadi izberejo tisti, ki se profesionalno ukvarjajo s področjem. Na področju modeliranja jedrskih reaktorjev uporabljamo pristop c).